Sal

Os sais são compostos bastante comuns em nosso cotidiano, veja alguns exemplos:

Segundo a teoria eletrolítica de Arrhenius, que considera o comportamento das substâncias quando dissolvidas em água, a função inorgânica dos sais pode ser definida da seguinte forma:

Exemplos:

NaCl(s) → Na+(aq) + Cl(aq)

CaSO4(s) → Ca2+(aq) + SO42-(aq)

Ca3(PO4)2(s) → 3 Ca2+(aq) + 2 PO43-(aq)

(NH4)3PO4(s) → 3 NH4+(aq) + 1 PO43-(aq)

Mg3(BO3)2(s) → 3 Mg 2+(aq) + 2 BO33-(aq)

Existem também sais que podem liberar os íons H+ e OH, mas eles não são os únicos. Por exemplo, se o sal liberar em meio aquoso o íon H+, ele irá liberar também outro cátion. Por outro lado, se ele liberar o íon OH, esse sal também liberará outro ânion. Um exemplo é o fosfato de cálcio tribásico (Ca3(OH)3PO4) que contém o cátion Ca2+ e os ânions OH e PO43-.

Uma das maneiras principais em que os sais são formados é a partir da reação entre um ácido e uma base. Esse tipo de reação é chamado de neutralização, pois o cátion H+ do ácido reage com o ânion OH da base e forma a água, neutralizando o meio. Ao mesmo tempo, o cátion fornecido pela base une-se ao ânion fornecido pelo ácido e forma um sal.

Exemplos:

Ácido + Base → Sal + Água

HNO3(aq)+ KOH(aq) → KNO3(aq)+ H2O(l)
                                 (Nitrato de potássio)

2 HCl(aq) + Ca(OH)2(aq) → CaCl2(aq) + 2 H2O(l)
                                       (Cloreto de cálcio)

H2SO4(aq) + 2 NaOH(aq)  Na2SO4(aq) + 2 H2O(l)
                                        (Sulfato de sódio)

H2SO4(aq) Mg(OH)2(aq) → MgSO4(aq) + 2 H2O(l)
                                          (Sulfato de magnésio)

2 H3PO4(aq) + 3 Ba(OH)2(aq)  Ba3(PO4)2(aq) + 6 H2O(l)
                                              (Fosfato de bário)

Portanto, todo sal é um composto iônico, cuja fórmula pode ser formada da seguinte maneira genérica:

cátion    ânion     sal
(C)X+ + (A)Y- → CYAX

Observe que um cátion “C” fornecido pela base e um ânion “A” fornecido pelo ácido unem-se, sendo que os índices (números que aparecem na parte inferior direita do elemento indicando sua quantidade na fórmula) são os valores das cargas dos íons trocadas. Por exemplo, o cátion Mg2+une-se ao ânion BO33- para formar um sal, analise como o valor “3” da carga do ânion será o valor do índice do cátion e como o valor “2” da carga do cátion será o índice do ânion:

Mg 2+ + 2 BO33- → Mg3(BO3)2(s)

Exercícios

1 – (FUVEST) Molibdato de amônio é usado como fonte de molibdênio para o crescimento das plantas. Sabendo que este elemento, de símbolo Mo, pertence a mesma família do crômio, Cr, e que a fórmula do íon cromato é (CrO4)2-, a fórmula do molibdato de amônio é:
a) NH2MoO2.
b) NH3MoO3.
c) (NH3)2MoO4.
d) NH4MoO4.
e) (NH4)2MoO4.

2 – (FUVEST) Hidroxiapatita, mineral presente em ossos e dentes, é constituída de íons fosfato (PO4)-3 e íons hidróxido. A sua fórmula química pode ser representada por Cax(PO4)3(OH). O valor de x nesta fórmula é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

RESPOSTAS:

1 – Alternativa ‘e

2 – Alternativa ‘e

Exercícios

1 – Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

2 – Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

RESPOSTAS:

1 – Comissão de alunas será dada por: C11,4
Comissão de alunos será composta por: C7,3

O número de comissões, respeitando a condição imposta, será de 11 550.

2 – C8,3 

O pesquisador pode realizar a escolha de 56 maneiras.

Combinação Simples

Combinação simples é um tipo de agrupamento no estudo sobre análise combinatória. Os agrupamentos formados com os elementos de um conjunto serão considerados combinações simples se os elementos dos agrupamentos diferenciarem apenas pela sua natureza.


Se considerarmos o conjunto B = {A, B, C, D} formados por 4 pontos não colineares (que não pertence a mesma reta), qual a quantidade de triângulos que podemos formar?


Esse é um problema de análise combinatória, pois iremos formar agrupamentos. Nesse caso o agrupamento é formar triângulos utilizando 4 pontos não colineares. Se destacarmos dois agrupamentos formados teremos: ABC e BCA, esses são triângulos formados com os mesmos pontos, mas em ordens diferentes que torna os triângulos iguais. Portanto, os agrupamentos formados nesse exercício são combinações.

As combinações simples podem ser consideradas um tipo particular de arranjo simples, pois os agrupamentos formados nos arranjos são diferenciados pela ordem e pela natureza dos seus elementos. A combinação simples são esses arranjos diferenciados apenas pela natureza de seus elementos.

Considerando o exemplo acima veja todas as possibilidades de triângulos formados com os quatro pontos não colineares:

ABC, BAC, CAB, DAB
ABD, BAD, CAD, DAC
ACB, BCA, CBA, DBA
ACD, BCD, CBD, DBC
ADB, BDA, CDA, DCA
ADC, BDC, CDB, DCB

Percebemos que há vários agrupamentos que se diferem pela ordem de seus elementos, esses representam o mesmo triângulo, por isso que consideramos esse exercício como sendo uma combinação simples, assim a quantidade de combinações simples que os 4 pontos não colineares (A,B,C,D), tomados 3 a 3 irão formar será 4, pois os seus agrupamentos se diferem pela natureza de seus elementos e não pela ordem.

Para encontrar essa quantidade de agrupamentos formados em uma combinação simples utilizamos a seguinte fórmula:

Cn,p =      n!     
          p! (n – p)!

n é a quantidade de elementos de um conjunto
p é um número natural menor ou igual a n, que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos.

Substituindo os dados acima na fórmula teremos:

n = 4
p = 3
C4,3 =       4!     
            3! (4-3)!

C4,3 = 4 . 3! 
           3! . 1

C4,3 = 4

Exercícios

1 – (UEA-AM) Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A. Baseando-se na Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de B é:

a) o mesmo de A.

b) duas vezes maior que o de A.

c) 2√2 vezes maior que o de A.

d) 2√3 vezes maior que o de A.

e) 3√2 vezes maior que o de A.

2 – (UNIFOR-CE) A Terceira Lei de Kepler preconiza que os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos seus respectivos raios médios de órbitas. De acordo com essa lei, podemos afirmar que:

a) quanto maior a distância do planeta ao Sol, menor a sua velocidade.

b) o Sol encontra-se no centro da órbita elíptica descrita pelos planetas.

c) quanto maior a distância do planeta ao Sol, maior a sua velocidade.

d) quanto maior for a massa de um planeta, menor é o seu período de revolução.

e) quanto menor for a massa de um planeta, menor é o seu período de revolução.

3 – Imagine que um pequeno planeta Z tenha sido descoberto em nosso sistema solar. Determine o valor aproximado do período de translação de Z, em anos terrestres, sabendo que o raio médio de sua órbita corresponde a 7 unidades astronômicas.

a) 20,5

b) 18,5

c) 10,5

d) 12,5

e) 15,5

RESPOSTAS:

1 Letra C

Aplicando a terceira lei de Kepler para cada um dos planetas, e igualando as equações, temos:

2Letra A

A partir das Leis de Kepler, pode-se compreender que, quanto mais distante um planeta estiver do Sol, menor será sua velocidade translação.

3Letra B

O valor aproximado do período de revolução de Z pode ser determinado a partir da aplicação da terceira lei de Kepler. Deve-se atentar para o fato de que, para todos os planetas do sistema solar, a aplicação da lei dos períodos deve resultar em aproximadamente 1 quando os períodos estão em anos e os raios médios das órbitas em unidades astronômicas.

Leis de Kepler: 3º lei

terceira lei de Kepler é conhecida como lei dos períodos e foi formulada dez anos após a lei das áreas (2ª lei de Kepler). Essa lei mostra a relação diretamente proporcional entre o período de revolução de um planeta ao redor do Sol e o raio médio da órbita do planeta. Ela pode ser enunciada da seguinte maneira:

Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas ao redor do Sol são diretamente proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas.

Sendo assim, chamando de T o período de revolução e de R o raio médio da órbita, temos:

T2 = Constante
R3

Essa relação mostra que, quanto mais distante um planeta estiver do Sol, maior será seu tempo de revolução ao redor da estrela. Para todos os planetas de nosso Sistema Solar, a relação acima possui praticamente o mesmo valor. Observe na tabela abaixo que, ao aplicar a terceira lei de Kepler para os planetas, os valores convergirão para 1.

O valor da constante depende da massa do corpo central da órbita, portanto, para os planetas ao redor do Sol, os valores tendem a 1, mas para satélites ao redor da Terra, por exemplo, essa relação será diferente de 1, uma vez que a massa da Terra é infinitamente menor que a massa do Sol.